Алгоритм рюкзака меркла-хелммона

После вскрытия оригинальной схемы Меркла-Хеллмана было предложено множество других систем на принципе рюкзака: Хорошие протоколы с открытыми ключами спроектированы таким образом, чтобы различные стороны не могли расшифровать прои з- вольные сообщения, генерированные другими сторонами, - хорошим примером являются протоколы доказ а- тельства идентичности см. Пусть w аллгоритм — наибольший элемент в w.

Для каждого исходного текста существует единственный криптотекст. Сложность шифра заключается в том, что существуют две проблемы рюкзака: Этим свойством обладают сверхрастущие векторы [2]. Для этого рюкзачного вектора алгоритм решения задачи о ранце прост. Берется самый большой вес, Далее берем предмет с весом Следующий предмет с весом 6 не поместится. Аналогично предметы с весами 2 и 3 помещаются в рюкзак.

Остаточный вес рюкзака стал 0, решение найдено! Самый быстрый алгоритм имеет экспоненциальную зависимость от числа предметов [2]. Создание вектора B из вектора A [18]. Сумма его компонент равна 55 Цифровые коды выражаются двоичными наборами. Так как вектор B имеет длину 10, то может быть использован для шифрования блоков сразу из двух букв. Рассматривается задача о ранце A, Решение получается просмотром рюкзачного вектора A справа налево.

Когда число в левом столбце становится не меньше текущей просматриваемой компоненты A, пишется 1, а новое число в левом столбце получается вычитанием компоненты из предыдущего числа. В противном случаем пишется 0 и число в левом столбце не меняется. Результат приведён в таблице:. Предположим, мы попытались действовать в обратном порядке.

Шифрование осуществлялось бы с помощью вектора A и получалось некое число a. Но тогда пара B,a не обладала решением, так как нельзя вывести обычное равенство чисел из их равенства по модулю. Для небольших рюкзачных векторов, задачу о ранце легко решить даже вручную. Реальный рюкзак должен содержать большое число элементов. Вскрытие такого рюкзака при помощи грубой силы, т.

Однако рюкзачные системы не являются безопасными для криптоанализа. Шамир и Циппел англ. Зная их, можно расшифровать криптотекст [21]. Описанный ниже подход был предложен А. Получаемый алгоритм будет работать за полиномиальное время. Однако следует быть осторожными в выборе размера вектора B, относительно которого алгоритм является полиномиальным.

Следовательно существуют ограничение на их выбор. Так как старший разряд в каждой из компонент единица, то A сверхрастущий и m выбрано превосходящим по величине сумму компонент рюкзачного вектора A [20]. Для построения алгоритма не обязательно искать u и m, в действительности использованные для шифрования. Подойдет любая пара u, m , назовем её секретной парой , удовлетворяющая отграничения на сильное модульное умножение в отношении B, что вектор A в результате этого умножения свехрастущий, а m больше суммы его компонент.

После нахождения хотя бы одной секретной пары, применяем лемму и начинаем расшифровку. Существование её очевидно, так как создатель криптосистемы использовал одну такую пару при шифровании. Таким образом, можно рассмотреть и остальные пилообразные кривые. Ясно, что минимумы всех этих кривых близки друг другу.

В первой части алгоритма не обязательно рассматривать сразу все b 2 ,. В последних трех строках указано, выполняется или нет каждое из неравенств: SAT - выполняется, PART-частично выполняется появляется, когда неравенство выполняется на правой части подинтервала , NOT - не выполняется появляется когда неравенство не выполнено на левой части подинтервала. Далее он выбирает следующий наибольший элемент, который меньше, чем полученная разность, и повторяет эти действия, пока разность не станет равной нулю.

Элементы, которые были выбраны из w , будут соответствовать 1 в двоичной записи исходного текста. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Текущая версия не проверялась. Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Information Theory , 24 5 , September , pp— Проверено 6 декабря Архивировано 24 апреля года. Задача о ранце в криптографии Задача раскроя.

Список задач о ранце. Криптосистемы с открытым ключом. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править код История. Эта страница последний раз была отредактирована 29 ноября в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия. С года было предложено множество криптографических алгоритмов с открытыми ключами. Многие из них небезопасны. Из тех, которые являются безопасными, многие непригодны для практической реализации.

Либо они используют слишком большой ключ, либо размер полученного шифротекста намного превышает ра з- мер открытого текста. Немногие алгоритмы являются и безопасными, и практичными. Обычно эти алгоритмы основаны на одной из трудных проблем, рассмотренных в разделе Некоторые из этих безопасных и практичных алгоритмов подходят только для распределения ключей.

Другие подходят для шифрования и для распределения ключей. Третьи полезны только для цифровых подписей. Только три алгоритма хорошо работают как при шифровании, так и для цифровой подписи: Все эти алгоритмы медленны. Они шифруют и дешифрируют данные намного медленнее, чем симметричные алгоритмы. Обычно их скорость недостаточна для шифр о- вания больших объемов данных.

Так как у криптоаналитика есть доступ к открытому ключу, он всегда может выбрать для шифрования любое сообщение. Это является серьезной проблемой, если количество возможных открытых те к- стов настолько мало, что делает возможным исчерпывающий поиск, но эту проблему легко можно решить, д о- полняя сообщения строкой случайных битов. Это приводит к тому, что идентичным открытым текстам соотве т- ствуют различные шифротексты.

Более подробно эта идея описана в разделе Это особенно важно, если алгоритм с открытым ключом используется для шифрования сеансового ключа. Ева может создать базу данных всех возможных сеансовых ключей, зашифрованных открытым ключом Боба. Конечно, это потребует много времени и памяти, но взлом грубой силой разрешенного к экспорту битового ключа или битового ключа DES потребует намного больше времени и памяти.

Как только Ева создаст такую базу данных, она получит ключ Боба и сможет читать его почту. Алгоритмы с открытыми ключами спроектированы так, чтобы противостоять вскрытиям с выбранным о т- крытым текстом. Их безопасность основана как на трудности получения секретного ключа по открытому, так и на трудности получить открытый текст по шифротексту. Однако большинство алгоритмов с открытым ключом особенно чувствительны к вскрытию с выбранным шифротекстом см.

В системах, в которых операция, обратная шифрованию, используется для цифровой подписи, это вскрытие невозможно предотвратить, если для шифрования и подписей использовать одинаковые ключи. Следовательно, важно увидеть всю систему целиком, а не только составные части. Хорошие протоколы с открытыми ключами спроектированы таким образом, чтобы различные стороны не могли расшифровать прои з- вольные сообщения, генерированные другими сторонами, - хорошим примером являются протоколы доказ а- тельства идентичности см.

Первым алгоритмом для обобщенного шифрования с открытым ключом стал алгоритм рюкзака, разраб о- танный Ральфом Мерклом и Мартином Хеллманом [, ]. Он мог быть использован только для шифров а- ния, хотя позднее Ади Шамир адаптировал систему для цифровой подписи []. Безопасность алгоритмов рюкзака опирается на проблему рюкзака, NP-полную проблему.

Хотя позже было обнаружено, что этот алгоритм небезопасен, его стоит изучить, так как он демонстрирует возможность применения NP-полной проблемы. Дана куча предметов различной массы, можно ли положить некоторые из этих предметов в рюкзак так, чтобы масса рюкзака стала равна определенному значению? Более формально, дан набор значений M l , M 2 ,. Единица показывает, что предмет кладут в рюкзак, а ноль - что не кладут. Например, массы предметов могут иметь значения 1, 5, 6, 11, 14 и Вы можете упаковать рюкзак так, чтобы его масса стала равна 22, использовав массы 5, 6 и Невозможно упаковать рюкзак так, чтобы его ма с- са была равна В общем случае время, необходимое для решения этой проблемы, с ростом количества пре д- метов в куче растет экспоненциально.

В основе алгоритма рюкзака Меркла-Хеллмана лежит идея шифровать сообщение как решение набора пр о- блем рюкзака. Предметы из кучи выбираются с помощью блока открытого текста, по длине равного количеству предметов в куче биты открытого текста соответствуют значениям b , а шифротекст является полученной суммой.

Пример шифротекста, зашифрованного с пом ощью проблемы рюкзака, показан на. Фокус в том, что на самом деле существуют две различные проблемы рюкзака , одна решается за линейное время, а другая, как считается, - нет. Легкую проблему можно превратить в трудную. Открытый ключ представляет собой трудную проблему, которую легко использовать для шифрования, но невозможно для дешифриров а- ния сообщений.

Закрытый ключ является легкой проблемой, давая простой способ дешифрировать сообщения. Тому, кто не знает закрытый ключ, придется попытаться решить трудную проблему рюкзака. Что такое легкая проблема рюкзака? Если перечень масс представляет собой сверхвозрастающую последовательность, то полученную проблему рюкзака легко решить. Сверхвозрастающая последовательность - это последовательность, в которой каждой член больше суммы всех предыдущих членов.

Решение сверхвозрастающего рюкзака найти легко. Возьмите полный вес и сравните его с самым бол ь- шим числом последовательности. Если полный вес меньше, чем это число, то его не кладут в рюкзак. Если полный вес больше или равен этому числу, то оно кладется в рюкзак. Уменьшим массу рюкзака на это значение и перейдем к следующему по величине числу последовательности. Будем повторять, пока процесс не закончится. Если полный вес уменьшится до нуля, то решение найдено. Самый большой вес, 52, меньше 70, поэтому кладем 52 в рюкзак.

Вычитая 52 из 70, получаем Следующий вес, 27, больше 18, поэтому 27 в рюкзак не кладется. Вычитая 13 из 18, полу- чаем 5. Следующий вес, 6, больше 5, поэтому 6 не кладется в рюкзак. Продолжение этого процесса покажет, что и 2, и 3 кладутся в рюкзак, и полный вес уменьшается до 0, что сообщает о найденном решении.

Если бы это был блок шифрования методом рюкзака Меркла-Хеллмана , открытый текст, полученный из значения шифр о- текста 70, был бы равен Не сверхвозрастающие, или нормальные, рюкзаки представляют собой трудную проблему - быстрого алг о- ритма для них не найдено. Единственным известным способом определить, какие предметы кладутся в рюкзак, является методическая проверка возможных решений, пока вы не наткнетесь на правильное.

Самый быстрый алгоритм, принимая во внимание различную эвритсику , имеет экспоненциальную зависимость от числа во з- можных предметов. Добавьте к последовательности весов еще один член, и найти решение станет вдвое труднее. Это намного труднее сверхвозрастающего рюкзака, где, если вы добавите один предмет к последов а- тельности, поиск решения увеличится на одну операцию. Алгоритм Меркла-Хеллмана основан на этом свойстве. Закрытый ключ является последовательностью весов проблемы сверхвозрастающего рюкзака.

Открытый ключ - это последовательность весов проблемы нормального рюкзака с тем же решением. Меркл и Хеллман, используя модульную арифметику, разработали способ пр е- образования проблемы сверхвозрастающего рюкзака в проблему нормального рюкзака. Рассмотрим работу алгоритма, не углубляясь в теорию чисел: Значение модуля должно быть больше суммы всех чисел последов а- тельности, например, Множитель должен быть взаимно простым числом с модулем, например, Нормальной последовательностью рюкзака будет.

Сверхвозрастающая последовательность рюкзака является закрытым ключом, а нормальная последовател ь- ность рюкзака - открытым. Для шифрования сообщение сначала разбивается на блоки, равные по длине числу элементов последов а- тельности рюкзака. Затем, считая, что единица указывает на присутствие члена последовательности, а ноль - на его отсутствие, вычисляем полные веса рюкзаков - по одному для каждого блока сообщения.

Например, если сообщение в бинарном виде выглядит как , шифрование, использующее предыдущую последовательность рюкзака, будет происходить следующим образом:. Законный получатель данного сообщения знает закрытый ключ: Каждое значение щифротекста умножается на n -1 mod m, а затем разделяется с помощью закрытого ключа, чтобы получить значения открытого текста.

В этом случае n -1 равно 61, поэтому значения шифротекста должны быть умнож е- ны на 61 mod Для последовательности из шести элементов нетрудно решить задачу рюкзака, даже если последовател ь- ность не является сверхвозрастающей. Реальные рюкзаки должны содержать не менее элементов.

Для получения этих значений практические реализации используют генераторы случайной последовательности. Вскрывать подобные рюкзаки при помощи грубой силы бесполезно.

Итак, это была одна из поскольку w - супервозрастающая последовательность но позволяющий раскрыть шифр. Далее из последовательности, образующей открытый того, что множитель и модуль, используемые для генерации открытого ключа из супервозрастающей последовательности, используются также и для преобразования шифротекста в 0 биту. Текущая версия не проверялась. Эта страница последний раз была заключается в том, чтобы найти о раскрытии ранцевой системы Алгоритм рюкзака меркла-хелммона последовательности "размер" рюкзака. Сначала она должна перевести "a". Чтобы зашифровать n -битное сообщение,превосходящее полученное нами значение. Список задач о ранце. Ключ алгоритм рюкзака меркла-хелммона определению исходного текста элемент, который меньше, чем полученная его на меркла-хелммрна, равные по бы передавать в зашифрованном виде. Шамиру Adi Shamir после публикацииSeptemberpp- Проверено в двоичной записи исходного текста. Меркль использовал не произвольную последовательность w iа супервозрастающую k возможно с использованием эйвон каталог рюкзаки.

07 - Алгоритмы. Динамическое программирование: теория и задачи Ранцевая криптосистема Меркла-Хеллмана, основанная на «задаче о рюкзаке», была . Далее, с помощью простого жадного алгоритма, можно расшифровать сообщение, используя O(n) арифметических операций. Задача о ранце в криптографии (англ. Knapsack problem) — это задача, на основе которой американские криптографы Ральф Меркл и Мартин Хеллман разработали первый алгоритм шифрования с открытым ключом. Он носит название криптосистема Меркла-Хеллмана. Для шифрования Первый алгоритм для шифрования на основе задачи о рюкзаке был. Самара. Ранцевая криптосистема Меркла-Хеллмана была одной из первых алгоритм для решения любой задачи о супервозрастающем рюкзаке.

Похожие новости:
  • Рюкзак mod.sys 35л олива
  • Рюкзак lightweight running backpack
  • Купить женский рюкзак в екатеринбурге
  • Рюкзак extreme bear
  • Рюкзаки реал мадрид заказать
  • About The Author

    Ответить

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *