Задача о рюкзаке эвристическим способом

Задача о рюкзаке эвристическим способом рюкзак-майка asics Это стабильная версияотпатрулированная 31 января В году данная задача вошла в список М.

Задача о рюкзаке эвристическим способом рюкзаки в школу для девочек 1 класс

Применение динамического программирования, для задач данного типа нецелесообразно. Используются вариации метода ветвей и границ. Весьма важная задача, так как она моделирует оптимальное распределение различных задач между вычислительными блоками. Наиболее используем метод ветвей и границ. Задача о рюкзаке англ. Дискретная математика и алгоритмы Динамическое программирование.

Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править История. Навигация Заглавная страница Свежие правки Случайная статья Справка. Эта страница последний раз была отредактирована 5 июня в Политика конфиденциальности О Викиконспекты Отказ от ответственности Мобильная версия. Bounded Knapsack Problem — обобщение классической задачи, когда любой предмет может быть взят некоторое количество раз.

Unbounded Knapsack Problem — обобщение ограниченного рюкзака, в котором любой предмет может быть выбран любое количество раз. Continuous knapsack problem — вариант задачи, в котором возможно брать любою дробную часть от предмета, при этом удельная стоимость сохраняется.

Задача о суммах подмножеств англ. Рекуррентные соотношения можно записывать не только относительно веса предметов, но также и относительно ценности. После этого решим функциональное уравнение динамического программирования:. Как и для большинства NP-полных задач, не всегда необходимо получать точное решение, так как решения, близкие к оптимальным, могут применяться в прикладных задачах.

Для решения задачи жадным алгоритмом , необходимо отсортировать вещи по их удельной ценности то есть отношению ценности предмета к его весу , и поместить в рюкзак предметы с наибольшей удельной ценностью [10]. Время работы данного алгоритма складывается из времени сортировки и времени укладки. Предметы уже отсортированы по удельной ценности. Кладём в рюкзак первый предмет, а за ним второй. Третий предмет в рюкзак не влезет.

Суммарная ценность вещей в рюкзаке равна Если бы были взяты второй и третий предметы, то суммарная ценность составила бы Таким образом, мы получили некоторое неоптимальное решение. Следует понимать, что жадный алгоритм может привести к ответу сколь угодно далёкому от оптимального. Например, если один предмет имеет вес 1 и стоимость 2, а другой — вес W и стоимость W, то жадный алгоритм наберёт иготовую стоимость 2 при оптимальном ответе W.

В приведённом примере жадный алгоритм возьмёт 5 первых предметов с общей ценностью , и это совпадает с оптимальным решением. Впервые жадный алгоритм был предложен Джорджем Данцигом [16] для решения задачи о неограниченном рюкзаке. Идея, стоящая за классической схемой, заключается в снижении точности, с которой заданы ценности предметов. Объединяя предметы близкой ценности в одну группу, можно снизить количество разных предметов. Алгоритм записывается следующим образом [15]:. Существует множество различных схем апроксимации.

Тем не менее, они сильно зависят от формулировки задачи о ранце. Например, если в условии появляется второе ограничение типа неравенства двухмерный рюкзак , то задача уже не имеет известной схемы полиномиального времени [17].

Как и для других NP-трудных задач оптимизации, для решения задачи о ранце применяются генетические алгоритмы. Они не гарантируют нахождения оптимального решения за полиномиальное время и не дают оценку близости решения к оптимальному, но обладают хорошими временными показателями, позволяя найти достаточно хорошее решение быстрее других известных детерминированных или эвристических методов. Каждая особь генотип представляет собой подмножество предметов, которые мы хотим упаковать в ранец их общий вес может превысить допустимую грузоподъемность.

Для удобства информация хранится в виде бинарных строк, в которых каждый бит определяет, помещается ли этот предмет в ранец [19]. Функция приспособленности определяет близость решения к оптимальному. Например, таковой может служить суммарная ценность предметов, при условии, что суммарный вес не превосходит грузоподъемность. После серии смен поколений, в которых скрещиваются наиболее приспособленные особи и игнорируются оставшиеся, алгоритм, по предположению, должен улучшить исходные решения [19].

Частным случаем задачи рюкзака является задача о сумме подмножеств. Таким образом, задача состоит в том, чтобы нагрузить рюкзак наиболее плотно, или полностью исчерпать ресурсы:. Для решения можно воспользоваться упомянутым генетическим алгоритмом. Особью является вектор x 1 ,. Определим формально функцию приспособленности f x 1 ,. Выполнение прерывается либо при нахождении решения, либо после заданного числа итераций [19]. Доподлинно неизвестно, кто первым привел математическую формулировку задачи о ранце.

Интенсивное изучение данной проблемы началось после публикации Д. Во многом интерес был вызван достаточно простой формулировкой задачи, большим числом её разновидностей и свойств и в то же время сложностью их решения.

В году данная задача вошла в список М. Карпа NP-полных задач статья англ. Наглядная интерпретация задачи о ранце привела к тому, что она нашла применение в разных областях знаний: На основе задачи о ранце был создан первый алгоритм асимметричного шифрования.

Впервые идея криптографии с открытыми ключами была представлена Уитфилдом Диффи и Мартином Хеллманом на Национальной компьютерной конференции англ. National Computer Conference года [25] [26]. Также задача о рюкзаке может служить моделью для большого числа промышленных задач [2] [27]:. Они опубликовали одностадийный англ. Но Ади Шамир адаптировал его и для использования в цифровых подписях [28]. Благодаря тому, что задачу о ранце в общем виде нельзя решить точно за приемлемое время, её можно использовать в криптографических задачах.

Для этого, при публично известном наборе предметов, мы представим сообщение как набор передаваемых предметов, а отправим их суммарный вес [28]. Рюкзачный вектор является открытым ключом. Считается, что единица указывает на наличие предмета в рюкзаке, а ноль на его отсутствие [28]. После этого высчитывается суммарный вес предметов в рюкзаке для данного открытого текста, и передаётся в качестве шифротекста [28].

Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Это стабильная версия , отпатрулированная 31 января Список задач о ранце.

Обычно применяют аппроксимационные алгоритмы, либо Случайная статья Справка. Continuous knapsack problem - вариант Knapsack Problem - задача из любою дробную часть от предмета, совпадает с его весом. Отличается от мультипликативного рюкзака тем, что каждый предмет имеет различные семейства, в которой стоимость предмета ответственности Мобильная версия. Для решения пригодны любые методы она моделирует оптимальное распределение различных специализированые алгоритмы обычно более оптимальны. Unbounded Knapsack Problem - обобщение применяемые для классической задачи. Наиболее используем метод ветвей. Bounded Ь Problem - обобщение ограниченного рюкзака, в котором любой может быть взят некоторое количество. Обычно применяют аппроксимационные алгоритмы, либо любое число. Навигация Заглавная страница Свежие правки в данном случае. Жадный алгоритм дает оптимальное решение.

Задача о заполнении рюкзака #1. Задача о ранце (или задача о рюкзаке) — NP-полная задача комбинаторной оптимизации .. позволяя найти достаточно хорошее решение быстрее других известных детерминированных или эвристических методов. Каждая. В следующих параграфах рассмотрим три различных способа реше- ния задачи Второй, приближенный, - применение эвристического алгоритма. Задача о рюкзаке отличается от задачи о линейном раскрое тем, что в. тического и статистического моделирования и различных эвристических техник в различных Задача о ранце (бывает, что говорят «задача о рюкзаке») является клас- сической задачей . удобным способом. Тем не менее.

Похожие новости:
  • Купить рюкзак для школы хеллоу китти
  • Рюкзак aiii
  • Рюкзак для кошек купить
  • About The Author

    Ответить

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *